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2018年5月25日—貝氏定理(Bayes'theorem)是機率論中,一個概念簡單卻非常強大的定理。有了機率論的存在,人們才能理性且合理地評估未知事物發生的可能性(例:今天 ...
一年也就只有 26% 的降雨機會,這也是為何大雄一開始在還沒觀察到新現象(烏雲、螞蟻及胖虎)的時候,合理認為今天「應該」不會下雨的原因。
我們再繼續假設,依據大雄的過往經驗,他發現:
雨天時,早上烏雲密佈的頻率是晴天時出現烏雲的 9 倍這個 9 倍是怎麼來的呢?
這其實是所謂的概度比(likelihood ratio)[1]。分別計算雨天及晴天發生的情況下,出現「烏雲密佈」現象的機率以後,再將兩者相除:
雨天時烏雲密佈的機率 = P(烏雲|雨天) ------------------------------- 晴天時烏雲密佈的機率 = P(烏雲|晴天)這兩個機率又被稱為條件機率(conditional probability)[2]。一般 P(A|B) 代表在事件 B 發生的情況下,事件 A 發生的機率。
假設平均來看,在 10 個雨天裡頭,早上烏雲密佈的天數為 9 天(也就是說平均有 1 天的雨天是早上沒有烏雲密佈的),則我們可以說,「給定雨天的條件下,烏雲密佈」的機率是:
P(烏雲|雨天) = 9 / 10另外在 10 個晴天裡頭,早上烏雲密佈的天數平均為 1 天(也就是說早上雖然烏雲密佈,但最後並沒有下雨的天數),則「給定晴天的條件下,烏雲密佈」的機率是:
P(烏雲|晴天) = 1 / 10則烏雲密佈的概度比即為:
P(烏雲|雨天) 9 / 10 ----------- = --------- = 9 P(烏雲|晴天) 1 / 10雖然「概度比」一詞很饒舌,但它就是一個比例,也就是「幾分之幾」的概念。 9 就是「一分之九」= 9 倍,而因為分母是「晴天」,你可以解讀這個 9 為
「在烏雲密佈發生的情況下,每觀測到 1 個晴天,就會同時觀測到 9 個雨...從經驗中學習 | 讀書心得分享網站
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